Tableau de signe

1. En utilisant la calculatrice, donner un encadrement au dixième près du réel  \(\alpha\) solution de  l'équation : \(6\times 1{,}1^x-7=0\) .

2. En déduire le tableau de signe sur \([0~;+\infty[\) de la fonction \(f: x\mapsto 6\times 1{,}1^x-7\) .

3. Démontrer que pour tout \(x≥0:\) \(5\times 0{,}3^x+4>0\) .

4. En déduire le tableau de signe sur \([0~;+\infty[\) de l'expression \(A(x)=\dfrac{6\times 1{,}1^x-7}{5\times 0{,}3^x+4}\) .

5.  En reprenant la même méthode, dresser le tableau de signe sur \([0~;+\infty[\) de l'expression  \(B(x)=\dfrac{4\times 3^x-10}{7- 4\times0{,}7^x}\) .